Объяснение:
211.
1) (0,88)^(1/6)=⁶√0,88
(6/11)^(1/6)=⁶√0,(54)
0,88>0,(54)⇒(0,88)^(1/6)>(6/11)^(1/6)
2) (5/12)^(-1/4)=⁴√(12/5)=⁴√2,4
(0,41)^(-1/4)=⁴√(41/100)⁻¹=⁴√(100/41)=⁴√2,(4390)
2,4<2,(4390)⇒(5/12)^(-1/4)<(0,41)^(-1/4)
3) (4,09)^(∛2)=(4 9/100)^(∛2)
(4 3/25)^(∛2)=(4 12/100)^(∛2)
9<12⇒(4,09)^(∛2)<(4 3/25)^(∛2)
4) (11/12)^(-√5)=(12/11)^(√5)=(1 1/11)^(√5)
(12/13)^(-√5)=(13/12)^(√5)=(1 1/12)^(√5)
11<12⇒(11/12)^(-√5)>(12/13)^(-√5)
213.
1) ⁷√(1/2 -1/3)²=⁷√(3/6 -2/6)²=⁷√(1/6)²
⁷√(1/3 -1/4)²=⁷√(4/12 -3/12)²=⁷√(1/12)²
6<12⇒⁷√(1/2 -1/3)²>⁷√(1/3 -1/4)²
2) ⁵√(1 1/4 -1 1/5)³=⁵√(1 5/20 -1 4/20)³=⁵√(1/20)³
⁵√(1 1/6 -1 1/7)³=⁵√(1 7/42 -1 6/42)³=⁵√(1/42)³
20<42⇒⁵√(1 1/4 -1 1/5)³>⁵√(1 1/6 -1 1/7)³
Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
