В решении.
Объяснение:
Решите систему уравнений:
y-3x= -x²
x+y= -5
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х= -5-у
у - 3(-5-у) = -(-5-у)²
у+15+3у = -(25+10у+у²)
у+15+3у = -25-10у-у²
у²+10у+25+4у+15=0
у²+14у+40=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =196-160=36 √D= 6
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-14-6)/2
у₁= -20/2
у₁= -10;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-14+6)/2
у₂= -8/2
у₂= -4;
х= -5-у
х₁= -5-у₁
х₁= -5+10
х₁=5;
х₂= -5-у₂
х₂= -5+4
х₂= -1
Решения системы уравнений: (5; -10); (-1; -4).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
-13; -15; -17
13; 15; 17
(2x+1) - первое нечетное число;
(2x+3) - второе нечетное число;
(2x+5) - третье нечетное число;
Составим уравнение:
(2x+1)² +(2x+3)² + (2x+5)² = 683
2²x²+2*2x*1²+1+2²x²+2*2x*3+3²+2²x²+2*2x*5+5² = 683
4x²+4x+1+4x²+12x+9+4x²+20x+25 = 683
12x²+36x+36 = 683
12x²+36x+36-683 = 0
12x²+36x-648 = 0
x²+3x-54 = 0 Разделим уравнение на 12
D = b²-4ac = 3²-4*1*(-54) = 9+216 = 225
x₁ = (-b-√D)/2a = (-3-15)/2*1 = -9
x₂ = (-b+√D)/2a = (-3+15)/2*1 = 6
Найдем числа:
при x=-9
(2x+1) = 2*(-9)+1= -17
(2x+3) = 2*(-9)+3= -15
(2x+5) = 2*(-9)+5= -13
при x=6
(2x+1) = 2*6+1=13
(2x+3) = 2*6+3=15
(2x+5) = 2*6+5=17
Проверим решение:
(-13)² + (-15)² + (-17)² = 169+225+289 = 683
13² + 15² +17² = 169+225+289 = 683
ответ: -13; -15; -17
13; 15; 17
