12. Доказать, что при любом а значение выражения отрицательно: 1) (-1,5)^3 - а^2;
2) (-7)^5- (1 - а)^4;
3) 2а (4а - 3) - (3а - 1)2^2;
4) За(а + 4) — (2а + 3)^2.​

Если понравилось решение - нажимай " " и "лучший" (рядом с кнопкой " ") :)

а)х^3- 9х = х(х-3)(х+3)
б)-5а^2-10ав - 5в^2 = -5(a^2+2ab+b^2) = -5(a+b)^2
в)9х^2-(х-1)^2 = (3x-x+1)(3x+x-1)=(2x+1)(4x-1)
г)х^2-х-у^2-у = х^2-у^2-x-у=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)
д) 16х^4 - 81=(4x²-9)(4x²+9)=(2x-3)(2x+3)(4x²+9)
Преобразовать выражение в многочлен:
а) 4а (а-2) - (а-4)^2 = 4a²-8a-a²+8a-16=3a²-16
б) (у^2-2у)^2 - у^2 (у+3)(у-3)=y^4-4y³+4y²-9y^4+9y²=-8y^4-4y³+13y²
в) (а-х)^2 * (а+х)^2 = (a²-2ax+x²)(a²+2ax+x²)=a^4 -4a²x-2a²x²+x^4

* - знак умножения

^ - знак степени

Пусть X - первоначальная ширина прямоугольника, тогда 3X - первоначальная длина прямоугольника, 3X + 5 - новая длина прямоугольника, X + 10 - новая ширина прямоугольника.

Составим уравнение:

4 * X * 3X = (3X + 5) * (X + 10)

12 * X^2 = 3 * X^2 + 35 * X + 50

9 * X^2 - 35 * X - 50 = 0

Через дискриминант находим корни:

X1 = 5       X2 = - (10 : 9) (Это дробь), то

X = 5,     5 см первоначальная ширина прямоугольника

1) 5 * 3 = 15 (см.) - первоначальная длина прямоугольника

2) (15 + 5) * 2 = 40 (см.)

ответ: 40 см.