При каких значениях параметра а множеством корней уравнения |x+3|+|x-1|=а является числовой отрезок , длина которого = 4 ? Решим данное уравнение аналитически по методу интервалов Найдем точки смены знаков выражений под модулями |x+3| и |x-1| х+3=0 и х-1 = 0 х=-3 х=1 Получили три области (-бескон;-3];[-3;1];[1;+бескон) В первом интервале (-бескон;-3] х+3<0 и х-1<0 Поэтому Ix+3I=-x-3 и Ix-1I=1-x Запишем уравнение Ix+3I+Ix-1I =a -x-3 +1-x=a a=-2х-2 или х=(-a-2)/2 Так как х принадлежит (-бескон;-3] то a принадлежит [4;+бескон) Решением на этом отрезке является одна точка На интервале [-3;1] х+3>0 и х-1<0 Поэтому Ix+3I=x+3 и Ix-1I=1-x Запишем уравнение Ix+3I+Ix-1I =a x+3+1-x=a 4=a Поэтому при а=4 решением является множество х принадлеж [-3;1] На интервале [1;+бескон) х+3>0 и х-1>0 Поэтому Ix+3I=x+3 и Ix-1I=x-1 Запишем уравнение Ix+3I+Ix-1I =a x+3+x-1 =a a=2x+2 или х =(а-2)/2 Так как х принадлежит [1;+бескон) то a принадлежит [4;+бескон) Решением на этом отрезке является одна точка Следовательно решением данного уравнения при a>4 являются два значения х =(а-2)/2 и х=-(а+2)/2 При а=4 множество значений х принадлежащих [-3;1] длинной =4 При a<4 решений данное уравнение не имеет. ответ: при а=4
