82. Решите неравенство: 1) 1+ 2x < 9;
2) 3 + 2x < 5;
3) |1 - 2x > 7;
4) 2 – 5 > 22.
5) 3х + 5 > 20;
6) 4 + 3x < 5;
7) 7 – 4x < 11.
8) 6x – 5 >1.
9) 1 - 2x < 4;
10) 0,8 - > 0,2;
12) 1-4х + 2
11) 2,5х + 1 < 1,5;
<
о Гот​

1)
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.

2) 
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.

3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной  t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2  не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.

4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0  ;  * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2  не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒    x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .

5).   2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3²  * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;

x =±π/3 +2πn , n∈Z .

Прямые  пересекаются в точке с равными координатами, т.е.  абсцисса и ордината точки пересечения равны  х=y = z , где z - некоторое число.

 

Тогда  имеем систему:

     { 4z - z = n                               { 3z = n   

     { 3z - z/n=2/3  |*3n       <=>      { 3*3z*n -  3z = 2n  (делаем замену 3z = n)

                                                     { n ≠ 0

     3*n*n -  n = 2n

     3n²  -  n  - 2n = 0

     3n² - 3n = 0    | :3

      n² - n = 0 
      n(n - 1) = 0
      n = 0  (не подходит, т.к. n ≠ 0)    или   n - 1 = 0  => n = 1

ответ:  n = 1.