х=³√4
Объяснение:
[x] - целая часть числа х,
{х} - дробная часть числа х,
х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →
[х] = х - {х}
x³-[x]=3 →
х³-(х-{х})=3
х³-х+{х}=3
{х}= 3+х-х³ →
0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3
-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)
2 < х³-х ≤ 3
Пусть f(x)=x³-x
f'(x)=(x³-x)'=3x²-1
f'(x)=0 при 3х²-1=0
3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)
f'(x). +. -. +
оо>
f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х
Исследуем функцию на промежутке от (-∞;1/√3):f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →
на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3
Исследуем функцию на промежутке от [1/√3; +∞):рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:
f(1) = 1³-1 = 0
в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →
в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →
1 < х < 2 → [х] = 1
Подствляем в исходное уравнение:
х³-1=3
х³=4
х=³√4
скорость пешехода = 5 км/ч
скорость велосипедиста = 12,5 км/ч
Объяснение:
S = v × t,
S - путь
v - скорость
t - время
для пешехода:
S1 = v1 × t1
для велосипедиста:
S2 = v2 × t2
по условию задачи:
1. пешеход и велосипедист преодолели один путь, значит
S1 = S2 = 15 км
2. скорость пешехода и велосипедиста связаны как
v1 × 2,5 = v2
3. пешеход и велосипедист прибыли одновременно, но велосипедист был в пути на 1 час 48 минут меньше, чем пешеход, значит
t2 = t1 - 1 час 48 минут
переведем 1 час 48 минут в часы:
1 час 48 минут = 1 48/60 = 1,8 часа,
тогда
t2 = t1 - 1,8
составим систему уравнений:
S1 = v1 × t1
S2 = v2 × t2
подставим то, что знаем:
15 = v1 × t1
15 = 2,5 × v1 × (t1 - 1,8)
мы получили систему уравнений: 2 уравнения с 2 неизвестными
найдем v1:
перепишем второе уравнение:
15 = 2,5 x v1 × t1 - 2,5 × v1 × 1,8
15 = 2,5 x v1 × t1 - 4,5 × v1
из первого уравнения:
v1 = 15/t1
подставим во второе уравнение:
15 = 2,5 × 15/t1 × t1 - 4,5 × v1
15 = 2,5 × 15 - 4,5 × v1
15 = 37,5 - 4,5 × v1
4,5 × v1 = 37,5 - 15
4,5 × v1 = 22,5
v1 = 22,5/4,5
v1 = 5
нет необходимости решать всю систему (то есть находить и t1), мы нашли v1:
v1 = 5 км/ч
S измерено в километрах, t в часах, значит скорость в км/ч
подставим в
v1 × 2,5 = v2
получим
v2 = 5 × 2,5 = 12,5
v2 = 12,5 км/ч
скорость пешехода = 5 км/ч
скорость велосипедиста = 12,5 км/ч
