1)
а) Д= 25+96=121
x1= (-5+11)/2=3
х2= (-5-11)/2=-13
б) Д= 361+168=529
х1= (19+23)/6=7
х2=(19-23)/6= 4/6
2)a) x^2 -14x +49 = (x-7)^2
б) x^2 + 5x -6 = (x+5)^2 -5x -31
в)
3)x^2 -4x +31>0
Д=16-4*31 < 0 => нету пересечения с осью ox, т.к. ветви вверх, то всегда >0
б) 9x^2 +24x +16
Д= 576-576=0 => 1 т. пересечения с осью ox, ветви вверх => >=0
5) 4x^2 -x = x(4x-1)
б) x^2 +7x+10
Д=49-40=9
x1= -7+3/8= -1/2
x2= -5/4
x^2+7x+10=(x+1/2)(x+5/4)
В) 5x^2 - 7x +2
Д= 49-40=9
x1 = 7+3/10=1
x2= 7-3/10= 4/10=0,4
5x^2 - 7x +2 = 5(x-1)(x-0,4) про 5 не уверен
Г) -2x^2-9x-9=2x^2 + 9x +9
Д=81-72=9
x1= -9-3/4=-3
x2=-9+3/4= -6/4
2x^2 + 9x + 9 = 2(x+3)(x+6/4) про 2 не уверен :C
Объяснение:
а) S₅=8·(1-(1/2)⁵)/(1 -1/2)=8·(1 -1/32)/(2/2 -1/2)=8·(32/32 -1/32)/(1/2)=8·31·2/32=16·31/32=31/2=15,5
б) S₇=5·(1-2⁷)/(1-2)=5·(1-128)/(-1)=5·127=635
в) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹
b₁+b₅=51; b₁+b₁q⁴=51; b₁(1+q⁴)=51
b₂+b₆=102; b₁q+b₁q⁵=102; b₁q(1+q⁴)=102
102/51=2; 2b₁(1+q⁴)=2·51; 2b₁(1+q⁴)=102
2b₁(1+q⁴)=b₁q(1+q⁴)
q=2
b₁=51/(1+q⁴)=51/(1+2⁴)=51/(1+16)=51/17=3
S₁₀=3·(1-2¹⁰)/(1-2)=3·(1-1024)/(-1)=3·1023=3069
г) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹
b₁q-b₁=18; b₁(q-1)=18
b₁q³-b₁q²=162; b₁q²(q-1)=162
162/18=27/3=9; 9b₁(q-1)=9·18; 9b₁(q-1)=162
9b₁(q-1)=b₁q²(q-1)
q²=9
q₁=-3; q₂=3
При q₁=-3:
b₁=18/(q-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-9/2=-4,5
S₅=-9/2 ·(1-(-3)⁵)/(1-(-3))=-9/2 ·(1+243)/(1+3)=-9/2 ·244/4=-9/2 ·61=-549/2=-274,5
При q₂=3:
b₁=18/(3-1)=18/2=9
S₅=9·(1-3⁵)/(1-3)=9·(1-243)/(-2)=9·(-242)/(-2)=9·121=1089
ответ: S₅=-274,5 при q₁=-3; S₅=1089 при q₂=3.
