АЛГЕБРА. 11 класс. Первообразная

1) Очевидно верно, т.к. если радуга была, значит был обязательно и дождь, по крайней мере это сказано в "метеорологическом факте".
2) Неверно, т.к. из "метеорологического факта" не следует, что после дождя ОБЯЗАТЕЛЬНО появляется радуга, вполне себе мог пройти дождь, а радуга после него не появилась.

3) Верно. Если предподожить противоложное, т.е. радуга появилась, то ведь должен был быть и дождь, а в условии 3-го пункта сказано, что "дождя не было", это противоречие, значит предположение о том, что была радуга - неверно. Таким образом, если дождя не было, то и радуги не буде.
4) Неверно. Т.к. из того что на небе нет радуги, не следует, что обязательно не было дождя, Дождь мог и быть, но радуги после него не появиться, т.е. это аналог 2-го пункта.

Итак, из исходного утверждения следуют 1) и 3).

1.

(x+7)(x-2)=x² - 2x+7x - 14=x²+5x-14

(y+5)(y²-3y+8)=y³-3y²+8y+5y²-15y+40=y³+2y² - 7y+40

(4c-d)(6c+3d)=24c²+12cd-6cd-3d²=24c²+6cd-3d²

2.

y(a-b)+2(a-b)=(a-b)(y+2)

3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)

3.

xy(x+y)-(x²+y²)(x-2y)=x²y+xy² - (x³-2x²y+xy²-2y³)=x²y+xy²- x³+2x²y-xy²+2y³=2y³+3x²y - x³

4.

a(a-2)-8=(a+2)(a-4)

a²-2a-8=a²-2a-8

0=0 - верно

5.  

х  дм - ширина  прямоугольника

х+12 (дм) - длина

х+12+3 (дм) - увеличенная длина

х+2 (дм) - увеличенная ширина

х(х+12)=(х+12+3)(х+2)-80

х²+12х=х²+17х+30-80

17х-12х=50

5х=50

х=10(дм) - ширина прямоугольника

10+12=22(дм) - длина