Здесь формулы сокращенного умножения.
a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=
ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc+cb^2-4abc=
ab^2+2abc+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2=ab^2+2abc+c^2(a+b)+a^2(b+c)+cb^2=
b^2(a+c)+c^2(a+b)+a^2(b+c)+2abc
А (a+b)(b+c)(c+a)= если перемножать первые две скобки, то = ab+ac+b^2+bc и это умножить на третью скобку, то = (c+a)(ab+ac+b^2+bc)= abc+ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc=
c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)+2abc.
Эти два выражения равны, то есть
b^2(a+c)+c^2(a+b)+a^2(b+c)+2abc = c^2(a+b)+b^2(c+a)+a^2(b+c)+2abc то есть = (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)
Желаю удачи!
Найдем производную функции
НАйдем нули производной
Определим знаки производной
___+___ -2____-______0_____+__
возрастает убывает возрастает
Промежутки возрастания (-oo;-2] и [0;+oo)
Промежутки убывания [-2;0]
Точки экстремума: точки в которой производная равна нулю (или не существует) - точки экстремума
х= -2 и х= 0 точки экстремума
При х= -2 точка максимума
при х=0 точка минимума
Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-4;1]
Наибольшее в точке х=-2 точке максимума
y(-2)=(-2)³+3(-2)²-4=-8+12-4=0 наибольшее значение
Но на отрезке [0;1] функция возрастает, и можно предположить что в точке x=1 значение функции может оказаться больше чем значение в точке максимума. Проверим:
y(1)=(1)³+3*(1)²-4=1+3-4= 0
Значения совпадают, значит наибольшее значение равно 0
Теперь найдем наименьшее значение:
при х= 0 (точка минимума)
у(0)=0³+3*0²-4= - 4 Наименьшее значение
Но на отрезке [-4;-2] функция возрастает, и можно предположить что в точке -4 значение функции может оказаться меньше чем значение в точке минимума. Проверим:
y(-4)=(-4)³+3*(-4)²-4=-64+48-4= -20
Значит Наименьшее значние = -20, наибольшее 0
