f(x)=sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x)
f ' (х) = (sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x) )' = - (cos(5x)*sin(6x))' + (sin(5x)*cos(6x)) '
применим формулу производной для произведения:
= - cos (5 x) (sin (6 x)) ' + sin (5 x) (cos (6 x)) ' + cos (6 x) (sin (5 x)) ' - sin (6 x) (cos (5 x)) '
применим формулы производных функций косинус и синус:
= - cos (5 x)*6*cos(6x) + sin (5 x)*(-6*sin(6x)) + cos (6 x)*(5*cos(5x)) - sin (6 x)*(-5*sin(5x))=
= - 6*cos (5 x)*cos(6x) - 6*sin (5 x)*sin(6x) + 5*cos (6 x)*cos(5x) + 5*sin (6 x)*sin(5x) = - cos (6 x)*cos(5x) - sin (5 x)*sin(6x) = - (cos (6 x)*cos(5x) + sin (5 x)*sin(6x)) =
Применим формулу косинуса разности 2 углов:
= - cos(6x-5x) = - cos(x)
ответ: производная равна -cos(x)
Пусть х - скорость лодки
х+5 - скорость лодки по течению
х-5 - скорость лодки против течения
57/х+5 - время на путь по течению
45/х-5 - время на путь против течения
Составим уравнение: 57/х+5 + 45/х-5 = 8
57(х-5) + 45(х+5)=8(х+5)(х-5)
57х-285+45х+225=8х^2-200
перенесем все в правую сторону поменяв знаки и приведем подобные :
8х^2 - 102х-140=0
чтобы было проще разделим на 2
4х^2-51х-70=0
D=b^2-4ac
D= 2601-4-4-(-70)= корень из 3721 = 61
х= 112/8=14
ответ: 14
