Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
значит 10=-b
10=3²+1
Объяснение:
В первом прямоугольнике в левой стороны я сделал след:
0000000000000000000000000000000
Раскрыл скобки с левой стороны уравнения
перенес "-1,4" в лево, справа осталось "0", а слева "-1,4" по правилу равенства стал +1,4.
Сложил все слогаемые, получил 0
(желательно найти корни)
Во втором прямоугольнике слева:
0000000000000000000000000000000
Перенес "-7" в левую сторону она через магическое равно которое при переходе меняет знак на противоположный и стал семёркой "+7"
Заметил что а=с=7, исключил два прямоугольника с правой стороны которые не соответствуют этому условию.
возвел 7 в квадрат и прибавил 1, получил 50
стало очевидно, что это третий прямоугольник справа.
можете найти корни (не обязательно)
В третьем прямоугольнике слева:
00000000000000000000000000000
Перенес "-2х" в левую сторону и она стала +2х
Из 1,2 вычел 2 и прибавил 0,8 (потому, что 4/5=8/10=0,8), получил ноль
желательно найти корни.
В последнем прямоугольнике слева:
00000000000000000000000000000
Раскрыл скобки
перенес 10х
если -10=b,
желательно найти корни.
