1 промышленная индустрия в нашей стране стремительно развивается
2 ученики должны беречь каждую минуту времени
3 взаимоотношения героев романа сложны и противоречивы
4 .загрязнение атмосферы-актуальная экологическая проблема
5 нарушители дисциплины подвергаются разным санкциям
6 труды в.и.даля аккумулировали в себе национальную культуру
7 князь не любил находиться в светском обществе, так как оно претило ему
8 в москве открыт новый мемориал петру работы скульптора з.церетели
9 срок сдачи зачета продлен (пролонгирован - неуместно)
10 наше общество ждет всплеск активности креативных людей.
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
