Пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [Величина s введена для удобства, она потом сократится]. Тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. Время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. Второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2):(x-15) = s/(2*(x-15)), а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. По условию, t1 = t2_1+t2_2. Получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
Сократим (как и было обещано J ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
Решим полученное квадратное уравнение.
D = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
Следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
Так как x>54, то x=60
ответ 60
Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина – b. Тогда для нахождения периметра и площади прямоугольника будут справедливы следующие выражения:
P = 2(a + b) = 100;
S = ab = 600
Выразим во втором выражении длину через площадь и ширину и подставим в первое выражение:
a = 600/b;
2(600/b + b) = 100.
Раскроем скобки, упростим и решим уравнение:
1200/b + 2b = 100;
1200 + 2b2 = 100b;
2b2 - 100b + 1200 = 0 ;
√Д = √(10000 – 4 * 2 * 1200) = √(1000 – 9600) = 20
b1 = (100 + 20)/4 = 30
b2 = (100 - 20)/4 = 20
Отсюда находим другую сторону:
a1 = 600/b1 = 600/30 = 20;
a2 = 600/b2 = 600/20 = 30.
ответ: стороны прямоугольника равны 30 см и 20 см.
