Из 100 туристов немецкий знают 30 чкловек. английский - 28, французский - 42. Английский и нимецкий одновременно -8 человек, английский и французский -5 человек, всеми тремя языками владеют 3 человека. Сколько туристов не владеют ни одним из этих языков
Решение: Выразим условие этой задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом - тех, кто знает французский, и третьим кругом - тех, кто знают немецкий. (После начертания кругов видим, что в условии задачи пропущено владение немецким и французским языками - поэтому решу задачу так, как решал ее раньше). Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языком владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человека. Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.
а) 2 sin 27° · cos 9° = 2 · 0,5 (sin (27° + 9°) + sin (27° - 9°)) = sin 36° + sin 18°
д) cos(x + 1) · cos(x - 1) = 0,5 (cos (х + 1 + х - 1) + cos (x + 1 - x + 1)) =
= 0.5 cos 2x + 0.5 cos 2
б) -2sin 25° · sin15° = -2 · 0.5 (cos (25° - 15°) - cos (25° + 15°)) = cos 40° - cos 10°
e) 2 sin(α + β) · cos(α - β) = 2 · 0.5 (sin (α + β + α - β) + sin (α + β - α + β)) =
= sin 2α + sin 2β
в) 2 sin α · cos 3α = 2 · 0,5 (sin (α + 3α) + sin (α - 3α)) = sin 4α - sin 2α
ж) sin (y + φ) · sin (y - φ) = 0.5 (cos (y + φ - y + φ) - cos ( y + φ + y - φ)) =
= 0.5 cos 2φ - 0.5 cos 2y
г) 2 cos 2α · cos α = 2 · 0,5 · (cos (2α + α) + cos (2α - α)) = cos 3α + cos α
з) sin (2x + 3) · sin (x - 3); = 0,5 ·(cos (2x + 3 - x + 3) - cos (2x + 3 + x - 3)) =
= 0.5 cos (x + 6) - 0.5 cos 3x
