Спростити рівняння -7(x-1)+2(2x+3)​

(3z² - 17) / (z - 2) = 2z + 4           
Знаменатель  не должен быть равен 0 : 
z - 2 ≠ 0  ⇒   z≠ 2

(3z²  - 17)/(z- 2) = 2(z+2)         | *(z-2)
3z²  - 17  = 2(z+2)(z-2)
3z²  - 17  = 2(z²  - 2² )
3z²  - 17  = 2z²   - 8
3z²  -  17  - 2z²  - 8 = 0
z²  - 9 = 0
z²  - 3²  = 0
(z-3)(z+3) = 0
произведение  = 0, если один из множителей = 0
z - 3 =0
z₁ = 3
z + 3 = 0
z₂  = - 3

проверим:
(3 * 3²  - 17)/(3-2) =  2 * 3 + 4
(27 - 17)/ 1  =  6 + 4
10 = 10

(3 * (-3)²  - 17) / ( - 3 - 2) = 2*(-3) + 4
(27 - 17) /  ( - 5)  =  - 6 + 4
10/(-5)  =  - 2
- 2 = - 2

ответ:  z₁  = 3  ;   z₂  =  - 3 .

z=ln(x+e^(-y))

dz/dx=1/(x+e^(-y))*(x+e^(-y))'=1/(x+e^(-y))

d2z/dx2=((x+e^(-y))^(-1))'=-(x+e^(-y))^(-2)*(x+e^(-y))'=-1/(x+e^(-y))^2

d3z/dx2dy=(-(x+e^(-y))^(-2))'=-(-2(x+e^(-y)))^(-3)*(x+e^(-y))'=2(x+e^(-y))^(-3)*(-e^(-y))=-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3

dz/dy=1/(x+e^(-y))*(x+e^(-y))'=1/(x+e^(-y))*(-e^(-y))=-e^(-y)/(x+e^(-y))

d2z/dydx=(-e^(-y)*(x+e^(-y))^(-1))'=-e^(-y)*((x+e^(-y))^(-1))'=

-e^(-y)*(-((x+e^(-y))^(-2)))*(x+e^(-y))'=e^(-y)/(x+e^(-y))^2

d3z/dydx2=(e^(-y)/(x+e^(-y))^2)'=e^(-y)((x+e^(-y))^(-2))'=

e^(-y)*(-2((x+e^(-y))^(-3)))*(x+e^(-y))'=-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3

и все

-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3-(-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3)=-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3+2e^(-y)/(x+e^(-y))^3=0

Объяснение: