14х(х-4) - (х+1)(9х-30) 14х²-56х-9х²+30х-9х+30
< 0 < 0
(х+1)(х-4) (х+1)(х-4)
5х²-35х+30 5(х-6)(х-1)
< 0 < 0
(х+1)(х-4) (х+1)(х-4) Нули: -1; 1; 4; 6
+ - + - +
оооо>
-1 1 4 6
ответ: (-1;1)U(4;6)
1)разложим числитель и знаменатель на множители:(2x^2-x-1)^2=((х-1)(2х+1))^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1)(x^2+3x+2) Подставим и сократим:Lim{x-1}(x-1)(2x+1)^2/(x^2+3x+2)=0 Получим сверху 0, а снижу число, т.е. =0 2)Вспомним формулы:1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x Тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2x воспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2х²/-2*5x*2x=-0.1 3)Задание на 2ой замечательный предел.Формула имеет вид:lim(1+1/x)^x=е, приведем к такому виду наш предел: Lim((x-1)/(x+3))^(x+2)=lim((x-1)/(x+3)+1-1)^(x+2)=lim(1-4/x-5)^(x+2)*-4(x-5)/-4*(x-5)=lime^-4(x+2)/x-5=e^-4=1/e^4
