Объясните почему верно равенство корень (a-2)²=a-2 при a≥2​

Пусть х-Vтечения реки. Vпо теч. (х+32).Vпртив теч. (32-х).
t1(пароход затратил по течению) 17/(х+32).
t2(пароход затратил против теч) 75/(32-х)
По условию t2-t1=2(ч)
Составим уравнение:
75/(32-х) -17/(х+32)=2
75*(32+x)-17*(32-x)=2*(1024-x^2)
2400+75*x-17*(32-x)-2*(1024-x^2)=0
2400+75*x-(544-17*x)-2*(1024-x^2)=0
2400+75*x-544+17*x-2*(1024-x^2)=0
1856+75*x+17*x-2*(1024-x^2)=0
1856+92*x-2*(1024-x^2)=0
1856+92*x-(2048-2x^2)=0
1856+92*x-2048+2x^2=0
-192+92*x+2x^2=0
D=92^2-4*2*(-192)=10000
x1=(√10000-92)/(2*2)=2 км/час скорость реки

ответ:x∈(-1/2;-1/3].

Объяснение:Будем считать, что функция f определена ТОЛЬКО на отрезке [-1;1]. Найдем х, при которых исходное неравенство определено.

Левая часть определена при

-1≤3x+2≤1,

-3≤3x≤-1

-1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3].

Правая часть определена при

-1≤4x²+x≤1

Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2]

Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞)

Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале

[(-1-√17)/8;-1/3].

Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)<f(b) равносильно неравенству a>b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)<f(4x²+x) равносильно неравенству

3x+2>4x²+x

Решаем его:

4x^2-2x-2<0

2x²-x-1<0

x1=-1/2, x2=1

x∈(-1/2;1)

Итак,  x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2.

ответ: x∈(-1/2;-1/3].