Решите графическим систему уравнений :​

X²-4y²+6x+8y+21=0
выделим полные квадраты
x²+6x+9-4y²+8x-4+16=0⇒(x+3)²-4(y-1)²=-16⇒(y-1)²/2²-(x+3)²/4²=1
это каноническое уравнение гиперболы, повернутой на 90° и смещенной по оси х на -3 единицы и по оси у на 1 единицу
координаты вершин: х=-3; у-1=2 и  у-1=-2⇒у=3 и у=-1⇒(-3;3), (-3;-1)
координаты фокусов: х=-3; у-1=√(16+4)=√20=2√5 и у-1=-2√5⇒у=2√5+1≈5,472 и у=-2√5+1≈-3,472⇒(-3;5,472), (-3;-3,472)
эксцентриситет ε=2√5/2=√5≈2,236
уравнения директрис: у-1=2/√5≈0,894 и  у-1≈-0,894⇒у=1,894 и  у=0,106
уравнения асимптот: х+3=4(у-1)/2=2(у-1)=2у-2 и  х+3=-2у+2⇒2у=х+5 и -2у=х+1⇒у=х/2+5/2 и у=-х/2-1/2

(2х-5)(3х+4)=6x^2+8x-15x-20=6x^2-7x-20
(х-3у)(2у-5х)=2xy-5x^2-6y^2+15xy=-5x^2+17xy-6y^2
а(а-5)-(а-2)(а-3)=a^2-5a-a^2+3a+2a-6=-6
(2b+1)(4b^2-2b+1)=8b^3-1

 

х^3+2х^2+х+2=x(x^2+1)+2(x^2+1)=(x+2)(x^2+1)

4х-4у+ху-у^2=4(x-y)+y(x-y)=(4+y)(x-y)

 

№3
2х^2(4х^2-3)(3+4х^2)=32х^6-18х^2

(8x^4-6x^2)(3+4x^2)=32x^6-18x^2

24x^4+32x^6-18x^2-24x^2=32x^6-18x^2                 24x^4-24x^4=0

32x^6-18x^2=32x^6-18x^2

 

 

№4
а^2-bc+ab-ac=a(a-c)+b(a-c)=(a+b)(a-c)
3а+ab^2-а^2b-3b=3(a-b)-ab(a-b)=(3-ab)(a-b)

№5

x-2=y+1  x=y+3

(x-2)(y+1)=xy-4

(y+1)(y+1)=y^2+3y-4

y^2+2y-y^2-3y=-5          y^2-y^2=0

-y=-5

y=5

 

x=y+3

x=5+3

x=8

проверка

y+1=5+1=6

x-2=8-2=6

6*6=36     5*8=40

40-36=4

сторона квадрата равно 6