x²-(√6-√24)x-12=0
1) Упростим выражение (√6-√24).
√6-√24 = √6-√(4·6) = √6-2√6 = - √6
2) Подставим в данное уравнение и получим:
x² - (-√6)x - 12 = 0
x² + √6x - 12 = 0
3) Решаем уравнение
x² + √6x - 12 = 0
D = 6 - 4·1·(-12) = 6 + 48 = 54
√D = √54 = √(9·6) = 3√6
x₁ = (- √6 - 3√6)/2 = - 4√6/2 = - 2√6
x₂ = (- √6 + 3√6)/2 = 2√6/2 = √6
4) Находим целые числа, заключенные между корнями уравнения
x₁ = - 2√6 ≈ - 4,9
x₂ = √6 ≈ 2,45
{- 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2}
И, наконец, находим их сумму:
- 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 = - 7
ответ: - 7.
Объяснение:
Задача 1.
a1 = an - (n-1)*d = 59 - 3*n + 3 = 62 -3*n
Sn = (a1 + an)*(n/2) = 603
(62 - 3*n + 59)*n = 2*603 = 1206
(121 - 3*n)*n = 1206
- 3*n² + 121*n - 1206 = 0 a*x² + b*x + c = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = 121² - 4*(-3)*(-1206) = 169 - дискриминант. √D = 13.
Вычисляем корни уравнения.
n = (-b+√D)/(2*a) = (-121+13)/(2*-3) = -108/-6 = 18 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-121-13)/(2*-3) = -134/-6 = 22,33 - второй корень -нет
n = 18 - число членов - ответ.
а1 = an - (n-1)*d = 59 - 17*3 = 59 - 51 = 8 - а1 -первый член- ответ
Проверено - правильно.
Задача 2.
a1 = an - (n-1)*d = -8 + 5*n -5 = -13 +5*n
Sn = (-13 + 5*n - 8)*n = 30*2 = 60
5*n² - 11*n - 60 = 0 - НЕ РЕШЕНО.
ЗАДАЧА 3.
а1 = an - (n-1)*d = 49 - (n-1)*2 = 51 - 2*n
Sn = (a1 + an)*(n/2) = 702
(51 - 2*n + 49)*n = 702*2
- 2*n² + 100*n - 1404 = 0 - не решено.
Задача 4.
а1 = an - (n-1)*d = -18 + 7*n -7 = 7*n - 25
Sn = (a1 + an)*(n/2) =
(7*n - 25 -18)*n = -20*2 = -40
7*n² - 43*n + 40 = 0
D = b² - 4*a*c = -43² - 4*(7)*(40) = 729 - дискриминант. √D = 27.
Вычисляем корни уравнения.
n₁ = (-b+√D)/(2*a) = (43+27)/(2*7) = 70/14 = 5 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (43-27)/(2*7) = 16/14 = 1,14 - второй корень - нет
n = 5 - число членов - ответ
а1 = -18 - 4*(-7) = -18 + 28 = 10 - первый член
Проверено - правильно.
