4.3. На множестве [0; +о) задан предикат P(x) = {x3 – х = 0}.
Укажите область истинности этого предиката.​

1. y=-2/x+1 (График №1)
ОДЗ: x+1≠0 => x≠-1
D(f)=x∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2. y=2x²-2х-3 (График №2)
а) промежуток возрастания:(-∞;0.5)
    промежуток убывания:(0.5;+∞)
(f`(x)=4x-2; x=0.5 - экстремум)
б) наименьшее значение функции: y=-3
в) y<0 при  -1<х<2
3. -х²-2х+8=0
f(x)=-x^2-2x+8 (График №3)
x₁=-4
x₂=2
4. {y=-√х+3  (График №4)
    {y=|x-3|
ОДЗ: x≥0
x₁=0; y₁=3
x₂=1; y₂=2
x₃=4; y₃=1
5.y=х²+px-24
   Точка (4;0) принадлежит данной параболе
    0=4²+р*4-24
    16+4p-24=0
    4p=8
     p=2
f(x)=x²+2x-24 (График №5)
ось симметрии проходит через вершину параболы,
координаты вершины параболы: 
x₀=-b/2a
-2/2*1=-1
y₀=-D/4a
D=2²-4*1*(-24)=100
-100/4*1=-25
Координаты вершины (-1;-25)
Уравнение оси симметриии параболы: х=-1

v - знак квадратного корня.

v(3x-2)< =x               одз: 3x-2> =0; x> =2/3

в левой части неравенства стоит квадратный корень,который принимает только неотрицательные значения,поэтому   правая часть неравенства тем более должна   быть неотрицательной: x> =0.

возведем обе части в квадрат:

3x-2< =x^2

3x-2-x^2< =0

x^2-3x+2> =0

x^2-3x+2=0

d=(-3)^2-4*1*2=1

x1=(3-1)/2=1;   x2=(3+1)/2=2

++

                           

с учетом одз: x e [2/3; 1] u [2; + беск.)

подробнее - на -