формула чисел которые при делении на 7 дают в остатке 5 имеет вид 7n+5. При n=1, первое число 12, найдем последнее число, решив неравенство 7n+5<=400
n<=56
если n=56, то 56-й член раве 7*56+5=394
Ищем сумму 56 членов арифметич прогрессии, первый член 12, 56-й равен 394
Объяснение:
Арифметическая прогрессия:
5; 12; 19...
где d = 7.
любой член прогрессии можно найти по формуле:
aₙ = a₁ + (n-1)·d
Решим неравенство:
a₁ + (n-1)·d ≤ 400
5 + (n-1)·7 ≤ 400
7n ≤ 402
n ≤ 57
Имеем:
a₅₇ = 5 + (57-1)·7 = 397
Находим сумму:
S = (a₁ + a₅₇)·57/2 = (5 + 397)·57/2 = 11 457
11457
Объяснение:
Требуется найти сумму чисел последовательности
aₓ=7·(x-1)+5, x=1, 2, ...
с ограничением aₓ<400.
Определим наибольший x:
aₓ<400 ⇔ 7·(x-1)+5<400 ⇔ 7·(x-1) < 395 ⇔ x-1 < 395/7 ⇔ x < 57 3/7.
Отсюда x=57 и тогда a₅₇=7·56+5=397.
Рассмотрим суммы чисел, составленные из 57 членов последовательности по возрастанию и по убыванию слагаемых:
S = 5 + 12 +...+ 390 + 397
S = 397+390+...+ 12 + 5
Сумма этих сумм равна
2·S=(5+397)+(12+397)+...+(390+12)+(397+5)=57·402=22914.
Делим на 2 и получим искомую сумму
S=11457.
