1) найдем точку максимума:
для этого нужно найти производную:
y ' =-2x+ 2
-2x+ 2 = 0
x=1
получаем интервалы: (-∞;1)U(1;+∞)
возьмем из кождого интервала по числу и, подствавив в производную выясним знак:
-2: -2*(-2)+2=6, на этому интервале производная имеет знак плюс, значит на нем функция возрастает.
2: -2*2+2=-2, на этому интервале производная имеет знак минус, значит на нем функция убывает.
т.к. в точке х=1 производная меняет свой знак с "+" на "-", то х=1 - точка максимума.
а) х=1, у = -6
б) (1;+∞) - убыает
в) (-∞;1) - возрастает
2) графики функций:
1. 
а) поиск наибольшего значения сводится к поиску точки экстремума. Надём производную и, приравняв её нулю, найдём x:
В точке x=1 производная меняет свой знак с + на -, значит в этой точке находится экстремум максимум y(1)=-6.
б) при x>1 производная отрицательна, значит функция на этом промежутке убывает;
в) при x<1 производная положительна, значит функция на этом промежутке возрастает.
2. см. влож.
3,4. x^2 - первая функция (зелёная парабола), -x^2 +2x-7 - вторая функция (красная парабола). Ветви первой направлены вверх, ветви второй вниз. Вершина первой в точке (0;0), вершина второй смещена вправо и вниз (в червёртую четверть). Первая симметрична относительно оси ординат, вторая нет.
