Функцияның таңба тұраұтылық аралығын табыңыз: у=х-2; у=2-3х быстро

{ x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0
{ x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0

Разложим каждое уравнение на множители, решив его как квадратное уравнение, относительно x.

1) x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0
x² + (y + 8)x - 2y² + 10y + 12 = 0

D = (y + 8)² - 4(- 2y² + 10y + 12) = y² + 16y + 64 + 8y² - 40y - 48 = 
= 9y² - 24y + 16 = (3y - 4)²

x₁ = (- y - 8 + |3y - 4|) / 2

Раскроем модуль:
[ x = (- y - 8 + 3y - 4) / 2
[ x = (- y - 8 - 3y + 4) / 2

[ x = (2y - 12) / 2
[ x = (- 4y - 4) / 2

[ x = y - 6
[ x = - 2y - 2

x₂ = (- y - 8 - |3y - 4|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя

Таким образом, первое уравнение можно записать как:
(x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0

2) x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0
x² + (3y - 1)x + 2y² + y - 6 = 0
D = (3y - 1)² - 4(2y² + y - 6) = 9y² - 6y + 1 - 8y² - 4y + 24 =
= y² - 10y + 25 = (y - 5)²
x₁ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2

Раскроем модуль:
[ x = (-3y + 1 + y - 5) / 2
[ x = (-3y + 1 - y + 5) / 2

[ x = (-2y - 4) / 2
[ x = (-4y + 6) / 2

[ x = -y - 2
[ x = -2y + 3

x₂ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя

Таким образом, второе уравнение можно записать как:
(x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Итого, получим систему уравнений:
{ (x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0
{ (x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Перепишем, как систему совокупностей уравнений:
{ [ x - y + 6 = 0
{ [ x + 2y + 2 = 0
{
{ [ x + y + 2 = 0
{ [ x + 2y - 3 = 0

Ну а дальше решим по отдельности 4 системы ...
ответ: (-4; 2); (-3; 3); (-2; 0)

1. а) (х-у)²-у² = ((х-у)-у)((х-у)+у) = (х-у-у)(х-у+у) = х(х-2у)
б) с³+d³-3cd(c+d) = (c+d)(с²-сd+d²)-3cd(c+d) = (c+d)((c²-cd+d²)-3cd) = 
= (c+d)(c²-cd+d²-3cd) = (c+d)(c²-4cd+d²)

2. Пусть х - любое число, 2х - четное, 2х+1 - нечетное, 2х+3 - следующее нечетное. Тогда:
(2х+1)²-(2х+3)² = ((2х+1)-(2х+3))((2х+1)+(2х+3)) = (2х+1-2х-3)(2х+1+2х+3) = 
= -2(4х+4) = -2*4(х+1) = -8(х+1)
-8(х+1) : 8 = -(х+1)  чтд

3. 14⁴-165²+138²-107² = (196²-165²)+(138²-107²) =
= (196-165)(196+165)+(138-107)(138+107) = 31(196+165)+31(138+107) = 
= 31((196+165)+(138+107))
31((196+165)+(138+107)) : 31 = ((196+165)+(138+107)) чтд