4)х₁ =2 х₂=12
у₁ =4 у₂=-6
5) х₁ =-2 х₂=2
у₁ =1 у₂=-1
Объяснение
4) первое умножаем на 4ху
4у-4х=ху
из второго находим у=6-х и подставим в первое.
4(6-х)-4х=х(6-х)
24-4х-4х=6х-х²
х²-6х-4х-4х+24=0
х²-14х+24=0
х₁ ₂=(14±√(196-96))/2
х₁ =(14-√100)/2 х₂=(14+√100)/2
х₁ =4/2 х₂=24/2
х₁ =2 х₂=12
у₁ =6-2=4 у₂=6-12=-6
х₁ =2 х₂=12
у₁ =4 у₂=-6
5) х²+у²+3ху=-1
х+2у=0 х=-2у
(-2у)²+у²+3(-2у)у=-1
4у²+у²-6у²=-1
-у²=-1
у₁ =1 у₂=-1
х₁ =-2*1=-2 х₂=-2*-1=2
х₁ =-2 х₂=2
у₁ =1 у₂=-1
Для решения задачи через квадратное уравнение, необходимо обозначит скорость течения реки как х км/ч.
В таком случае, скорость теплохода по течению будет равна: (18 + х) км/ч.
Скорость теплохода против течения реки составит: (18 - х) км/ч.
Получим уравнение суммы времени.
(50 / (18 + х)) + (8 / (18 - х)) = 3
900 - 50 * х + 144 + 8 * х = -3 * х^2 + 972.
3 * х^2 - 42 * х + 72 = 0.
х^2 - 14 * х + 24 = 0.
Д^2 = (-14)^2 - 4 * 1 * 24 = 196 + 96 = 100.
Д = 10.
х = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 км/ч.
Скорость течения реки 2 км/ч.
