3/8
Объяснение:
Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид
x-5--. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь
x-7--. x+16
Получаем уравнение
x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:
3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),
3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,
x²-38x+240=0.
Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби
25 3 - и -.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая.
1.

ОДЗ: арксинус определен при ![x\in[-1;\ 1]](/tpl/images/1421/5878/61ea0.png)
Найдем синус левой и правой части:




Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

Решаем второе уравнение:






Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.
ответ: 0
2.

ОДЗ: арксинус определен при ![x\in[-1;\ 1]](/tpl/images/1421/5878/61ea0.png)
Найдем синус левой и правой части:


Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть
.
Возведем в квадрат обе части:



Решим биквадратное уравнение:



Находим х:

Однако, так как было выявлено ограничение
, то отрицательный корень не попадает в ответ.

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:




ответ: 