Как правильно начертить схему интервалов? Где ставить плюс, какую часть выделять?

Корень квадратного уравнения ах²+вх+с = 0
находится из выражения: х₁,₂ = (-в+-√(в²-4ас)) / 2а.
В задании дано: а=3    в = 5    с =   2m      x₁ = -1.
Подставляем эти данные в уравнение:
-1 = (-5+-√(5²-4*3*2m)) / 2*3
-6 = -5+-√(25-25m)
-1 = +-√(25-25m)   Возведем обе части в квадрат:
1 =25 - 24m   24m = 24   m = 1
Отсюда х = (-5+-√(5²-4*3*2*1)) / 2*3 = (-5 +- 1) / 6
                х₁ =(-5+1) / 6 = -4 /6 = -2 / 3 (это второй корень)
                х₂ = (-5-1) / 6 = -6 / 6 = -1 (этот корень дан в задании)    

Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на

Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5

 

ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.