Периметр прямокутрика дорівнює 240 см. Знайти сторони прямокутника, якщо одна з них на 40% більша, ніж друга.

2)y=sin²x+sinx
x=0⇒y=0
y=0⇒sin²x+sinx=0⇒sinx(sinx+1)=0⇒
sinx=0⇒x=πn U sinx=-1⇒x=-π/2+πn
(0;0),(πn;0),(-π/2+πn;0)

y=cosx-cos2x-sin3x
x=0⇒y=1-1-0=0
y=0⇒cosx-cos2x-sin3x=0⇒2sin3x/2sinx/2-2sin3x/2cos3x/2)=2sin3x/2(sinx/2-cos3x/2)=0
sin3x/2=0⇒3x/2=πn⇒x=2πn/3
sinx/2-cos3x/2=0⇒sinx/2-sin(π/2-3x/2)=0⇒-2sin(x/2-π/4)cos(x+π/4)=0
sin(x/2-π/4)=0⇒x/2-π/4=πn⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn
cos(x+π/4)=0⇒x+π/4=π/2+πn⇒x=π/4+πn
(0;0),(2πn/3 ;0),(π/2+2πn;0,(π/4+πn;0)
3.1)2-2sin²x-sinx-2>0
2sin²x+sinx<0
sinx=a
2a²+a<0⇒a(2a+1)<0  a=0 U a=-1/2
       +                      _                  +

                 -1/2                    0
-1/2<a<0⇒-1/2<sinx<0⇒x∈(-π/6+2πn;2πn) U (π+2πn;7π/6+2πn)

3.2)cos2x-5sinx-3≤0
1-2sin²x-5sinx-3≤0
2sin²x+5sinx+2≥0
sinx=a
2a²+5a+2≥0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2U a2=(-5+3)/4=-1/2
   +                      _                      +

                 -2                    -1/2
a≤-2⇒sinx≤-2∈[-1;1]-нет решения
a≥-1/2⇒sinx≥-1/2⇒-π/6+2πn≤x≤7π/6+2πn⇒x∈[-π/6+2πn;7π/6+2πn]

Пусть собственная скорость теплохода (скорость в неподвижной воде) равна х, тогда по течению х+4, против течения - х-4. Всего с начала до конца пути часов, из которых в пути он было 18-5=13 часов. Мы знаем расстояние - 165 км - которое теплоход, и две его скорости, а так же общее время, поэтому можем составить уравнение:



Теперь мы домножаем обе части уравнения на знаменатели, и получаем следующее уравнение:



Раскрываем скобки, переносим всё одну сторону, получаем квадратное уравнение:



Решаем его и получаем значения х:



В данном случае скорость не может быть отрицательной, поэтому х=26.

ответ: 26 км\ч