1) Пусть cos x > 0, тогда |cos x| = cos x
sin x > √3*cos x - √2
Делим всё на 2.
1/2*sin x > √3/2*cos x - √2/2
√2/2 > √3/2*cos x - 1/2*sin x
√2/2 > cos x*cos(pi/6) - sin x*sin(pi/6)
cos (x + pi/6) < √2/2
pi/4 + 2pi*k < x + pi/6 < 7pi/4 + 2pi*k
На 1 рис. показано, почему это так.
Интересующая нас часть круга выделена жирной линией.
pi/4 - pi/6 + 2pi*k < x < 7pi/4 - pi/6 + 2pi*k
3pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k < x < 21pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k
x ∈ (pi/12 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x >= 0 получаем:
x ∈ (pi/12 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k] U [3pi/2 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)
2) Пусть cos x < 0, тогда |cos x| = -cos x
sin x > -√3*cos x - √2
Делим всё на 2.
1/2*sin x > -√3/2*cos x - √2/2
√3/2*cos x + 1/2*sin x > -√2/2
cos x*cos(pi/6) + sin x*sin(pi/6) > -√2/2
cos (x - pi/6) > -√2/2
-3pi/4 + 2pi*k < x - pi/6 < 3pi/4 + 2pi*k
На 2 рис. показано, почему это так.
-3pi/4 + pi/6 + 2pi*k < x < 3pi/4 + pi/6 + 2pi*k
-9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k < x < 9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k
x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
С учетом условия cos x < 0
x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; -pi/2 + 2pi*k) U (pi/2 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
Если свести оба случая в один ответ, то получится:
x € (-7pi/12 + 2pi*k; -5pi/12 + 2pi*k) U (pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)
Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.
Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.
Примем всю площадь поля за 1.
Тогда 1/х - производительность Ивана.
1/(х+5) - производительность Григория.
1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.
Уравнение
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.
6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6
6(х+5) + 6х = х(х+5)
6х+30 + 6х = + х^2 + 5х
х^2 - 7х - 30 = 0
D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.
х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка
1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.
2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.
4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.
5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.
Подробнее - на -
Объяснение:
