Задача 1. При каких значениях выполняется равенство || = ? ответ обоснуйте. Задача 2. Существуют ли какие-нибудь значения , при которых выполняется равенство || =
−? ответ обоснуйте.
Задача 3. Верно ли равенство || = | − |? Какую геометрическую интерпретацию оно имеет?
Задача 4. Докажите равенство | − | = | − | с предыдущей задачи и с геометрической интерпретации модуля.
Определение 1. Будем называть целое число ∈ Z чётным, если можно найти такое целое число ∈ Z, что = 2. (Другими словами, если можно представить в виде = 2)
Определение 2. Будем называть целое число ∈ Z нечётным, если можно найти такое целое число ∈ Z, что = 2 + 1. (Другими словами, если можно представить в виде = 2 + 1)
Задача 5. Докажите, что любое целое число попадает либо под данное выше определение чётного числа, либо под данное выше определения нечётного числа. Докажите, что нет числа, которое и чётное, и нечётное одновременно.
Задача 6. Вспомните правила чётности, которые были сформулированы в вторник. Докажите какое-нибудь правило чётности, которое не было доказано на доске.
Задача 7. Пользуясь правилом чётности, докажите, что не существует целого числа , для которого 2 + 2021 = 20202021.
Задача 8. Докажите, что число 2 − 1, где ∈ Z тоже определяет нечётное число.

В решении.

Объяснение:

Дана функция у= -х² - 4х + 4;

a) координаты вершин параболы;

1) Найти х₀:

Формула: х₀ = -b/2a;

у= -х² - 4х + 4;

х₀ = 4/-2

х₀ = -2;

2) Найти у₀:

у= -х² - 4х + 4;

у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8

у₀ = 8;

b) ось симметрии параболы;

Ось симметрии Х = х₀

Х = -2;

c) точки пересечения параболы с осью Ох;

Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).

Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² - 4х + 4 = 0/-1

х² + 4х - 4 = 0

D=b²-4ac = 16 + 16 = 32        √D=√16*2 = 4√2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-4√2)/2

х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+4√2)/2

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;

х₁= -2 - 2√2;  х₂= -2 + 2√2 - нули функции.

d) точки пересечения параболы с осью Оу;

Любой график пересекает ось Оу при х = 0:

у= -х² - 4х + 4;

у = -0² - 4*0 + 4

у = 4;

Парабола пересекает ось Оу при у = 4;

e) постройте график функции;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у= -х² - 4х + 4;

    Таблица:

х  -6     -5     -4     -3     -2     -1     0     1     2

у  -8      -1      4      7       8      7     4    -1    -8

По вычисленным точкам построить параболу.

Построим высоту СН к стороне АВ. 
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; 
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6