Решите алгебраического сложения систему уравнений:

1)  7140=10 *714=2*5*(2*357)=2^2*5*3*119
2)  924=2^2*3*7*11
     396=2^2*3^2*11
НОД(924,396)=2^2*3*11=132
НОК(924,396)=2^2*3^2*5*7*11=13860
3)8/21=0,38095238
4)  x=0,(18)
100x=18,(18)
100x-x=99x=18,(18)-0,(18)=18   x=18/99
b)  0,00(4)=x
100x=0,(4)=y
10y=4,(4)  10y-y=9y=4,(4)-0,(4)=4     y=4/9
4/9=y=100x     x=4/900
 5)  |4x+3|=-6x-7   --->  4x+3=-6x-7  или  4x+3=6x+7
                                   10x=-10                2x=4
                                       x=-1                   x=2  
При проверке х=-1 не даёт верное равенство, остаётся только х=2
6)  |x-3|>= |2x+3|
 x-3=0 , x=3
2x+3=0 , x=-1,5         - - -            - - -        + + +
Знаки модулей        (-1,5)(3)  
                                - - -            + + +     + + +  
В верхней строчке знаки (х-3), а в нижней - (2х+3)
а)  пусть х<-1,5 , тогда неравенство перепишется так: -(х-3)>=-(2x+3)
-x+3+2x+3>=0 ,  x+6>=0 ,  x>=-6    Так как получили иксы >=-6, а мы находимся в интервале х<-1,5 , то -6<=x<-1,5
б) пусть   -1,5<=x<3  , тогда  -(x-3)>=2x+3 , -3x>=0 ,  x<=0
Окончательно имеем: -1,5<=x<=0
в) х>=3 , тогда х-3>=2х+3 , x<=-6 - нет решения, т.к. должны иметь х>=3.
ответ: х Є [-6;  -1,5) U[-1,5 ;0]= [-6;0] 
  
 

Площадь фигуры может быть вычислена через определённый интеграл.

График функции y=3x² - 2 - квадратная парабола веточками вверх. Вершина параболы находится в точке А(0; -2). Парабола пересекает ось х в двух точках:

х₁ = -√2/3 ≈ -0,816

х₂ = √2/3 ≈ 0,816

Найдём пределы интегрирования

При х = 1 y=3x² - 2 = 1

Эта точка находится правее нуля функции в точке х₂ ≈ 0,816, т.е. в области положительных у, поэтому нижний предел х = 1, ну, а верхний предел, естественно, х = 2.

Интегрируем: ∫(3x² - 2)dx = x³ - 2x.

Подставляем пределы:

S = (2³ - 2·2) - (1³ - 2·1) = 4+1 = 5

ответ: Площадь фигуры равна 5