Не вычисляя,докажите,что определитель равен 0

решите неравенство 3/(2^(2-x^2)-1)^2-4/(2^(2-x^2)-1)+1>=0

 3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;
замена :   t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;
(t² - 4t +3) / t²  ≥  0 
для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  
* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .
            +               +                        -                      +
(0) [1] [ 3]

* * * совокупность неравенств [ { t  ≤ 1 ; t ≠0  .   {  t ≥ 3  * * *
a)
{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

 25^(х^2+0.5) - 5^x^2=5^(x^2+3) - 25

  5^(2х^2+1) - 5^x^2=125 * 5^x^2 - 25 

  5*5^2х^2 - 5^x^2 - 125 * 5^x^2 + 25  =0

  5*5^2х^2  - 126 * 5^x^2 + 25  =0 

Пусть  5^x^2  = а,тогда

5a^2-126a+25=0

a1=0,2=1/5

a2=25

так как  5^x^2  = а, то

1) при а1=1/5=5^(-1)        5^x^2=  5^(-1), тоесть  х^2 = -1 - такого не может быть

2) при а2=25= 5^2             5^x^2=  5^2, тоесть  х^2 = 2, 

     тогда  х1= корень(2)

                 х2= - корень(2)

 Надо найти х1+х2=  корень(2) + (-  корень(2))=0

 

 ответ: 0