не розв'язуючи вказане квадратне рівняння, обчисліть для нього значення виразів x1+x2 ÷2 і 3x1x2, де x1 i x2 — корені рівняння x²+8x-6=0​

Это дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью и относиться ко второму типу.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения в следующем виде

                                yо.н. = yo.o. + yч.н.

где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

1. Найдем общее решение дифференциального уравнения соответствующего однородного уравнения :

 

Осуществив замену Эйлера  получим характеристическое уравнение:
 

Общее решение однородного уравнения: 

2. Нахождение частного решения неоднородного ДУ.
Рассмотрим ;


Сравнивая  с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде:
у ч.н. = 

Найдем вторую производную частного решения:


Подставив эти данные в исходное уравнение, получим


Приравниваем коэффициенты при  и 


Частное решение: уч.н. = 

Тогда общее решение неоднородного уравнения:
                             

1 x 2 17 x 2 ± 4x + 3 33 x 2 ± 7x + 12 2 x 2 – 1 18 x 2 ± 4x + 4 34 x 2 ± 8x 3 x 2 – 4 19 x 2 ± 4x – 5 35 x 2 ± 8x + 7 4 x 2 –9 20 x 2 ± 4x – 12 36 x 2 ± 8x – 9 5 x 2 ± x 21 x 2 ± 5x 37 x 2 ± 8x + 12 6 x 2 ± x – 2 22 x 2 ± 5x + 4 38 x 2 ± 9x 7 x 2 ± x – 6 23 x 2 ± 5x ± 6 39 x 2 ± 9x + 8 8 x 2 ± x – 12 24 x 2 ± 6x 40 x 2 ± 9x – 10 9 x 2 ± 2x 25 x 2 ± 6x + 5 41 x 2 ± 10x 10 x 2 ± 2x + 1 26 x 2 ± 6x – 7 42 x 2 ± 10x + 9 11 x 2 ± 2x – 3 27 x 2 ± 6x + 8 43 x 2 ± 10x – 11 12 x 2 ± 2x – 8 28 x 2 ± 6x + 9 44 x 2 ± 11x 13 x 2 ± 3x 29 x 2 ± 7x 45 x 2 ± 11x + 10 14 x 2 ± 3x – 4 30 x 2 ± 7x + 6 46 x 2 ± 11x – 12 15 x 2 ± 3x – 10 31 x 2 ± 7x – 8 47 x 2 ± 12x 16 x 2 ± 4x 32 x 2 ± 7x + 10 48 x 2 ± 12x + 11