Применим метод мат. индукции.
проверим для а=1,(10+5)/3=5
Предположим, что это верно для а=n т.е. справедливо (10ⁿ+5)/3
Докажем, что при (10ⁿ⁺¹+5)/3
(10ⁿ*⁺¹+5)/3=(2ⁿ⁺¹*5ⁿ⁺¹+5)=5*(2ⁿ⁺¹*5ⁿ+1)=5*(10ⁿ*2+1)
10ⁿ*2+1- сумма цифр этого числа равна трем при любом натуральном n, значит, по признаку делимости на три это число делится на три, а, значит, и все число (10ⁿ*⁺¹+5)/3, требуемое доказано.
Но еще проще было заметить, что сумма цифр исходного числа равна 6, а 6 делится на три по признаку делимости и число делится на 3. Доказано.
Решите уравнение. |x^2-3|x|-2|=2
Объяснение:
1) Пусть х>0 , тогда |x²-3x-2|=2.
Построим у= |x²-3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения графиков
а) у= |x²-3x-2| парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:
х 0 0,5 1 1,5 2 3
у 2 3,25 4 4,25 4 2.
у=2 прямая , параллельная оси ох.
Точки пересечения х=3,х=4.
2) Пусть х≤0 , тогда |x²+3x-2|=2.
Построим у= |x²+3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения графиков
а) у= |x²+3x-2| ,парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:
х -4 -3 -2 -1 0
у 2 2 4 4 2
у=2 прямая , параллельная оси ох.
Точки пересечения х=-4,х=-3 ,х=0
ответ :-4;-3;0;3;4.
