1)а_n=3n-15
2)a_n+1=a_n+n+1
3)a_n=200n-185
Объяснение:
1.
Последовательность являет
ся арифметической прогрес
сией:
а_n=а_1+d(n-1)
По условию а_1=-12
d=a_2-a_1=(-9)-(-12)=
=-9+12=3
Подставляем а_1 и d
вформулу для а_n :
a_n=-12+3(n-1)=
=-12+3n-3=
=3n-15
Рекурентная формула
a_n=-13+3n-3
2.
Закономерность:
Каждый член последователь
ности получен прибавлением
к предыдущему номера после
дующего члена:
a_n+1=a_n+(n+1)=a_n+n+1
3.
Последовательность являет
ся арифметической прогрес
сией:
а_1=15
d=a_2-a_1=215-15=200
a_n=a_1+d(n-1)
a_n=15+200(n-1)=
=15+200n-200=200n-185
Рекурентная формула
a_n=200n-185.
Первый геометрический смысл производной)
Производная в точке 
равна угловому коэффициенту касательной к графику функции 
в этой точке.
Пусть 
- точка касания двух графиков. Тогда
y = -2x + 2 - касательная к графику y = -x² + p ⇒ k = -2
Производная функции: 
Используя геометрический смысл производной, мы получим
Получили абсциссу точку касания, тогда 
Тогда, подставив точку (1;0) в первый график уравнения, найдем р
При р = 1 имеется общая точка (1;0) графика функции y = -x² + 1 и прямой y = -2x + 2.
y = -x² + 1 - парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы (0;1). Точки построения изображены на картинке.
y = -2x + 2 - прямая, проходящая через точки (0;2), (1;0).
Второй Определение через дискриминант)
Приравниваем функции: -x² + p = -2x + 2 или -x² + 2x + p - 2 = 0
D = b² - 4ac = 4 + 4(p-2) = 4(1 + p -2) = 4(p-1)
Чтобы графики имели одну общую точку, достаточно чтобы квадратное уравнение имело одно единственное решение, т.е. когда D = 0.
4(p-1) = 0
p = 1.
При р = 1, получим -x² + 2x + 1 - 2 = 0 ⇔ -(x-1)² = 0 ⇒ x=1
y = -1² + 1 = 0
Координаты точки касания двух графиков (1;0).
