как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
Парабола: y = ах^2 + bx + c
1)
A: 16a - 4b + c = 0
B: 4a + 2b + c = 0
C: 0a + 0b + c = -3
<=>
c = -3
16a - 4b = 3
4a + 2b = 3 (* 2) и сложим
<=>
c = -3
4a - 2b = 3
24a = 9
<=>
c = -3
a = 3/8
b = 2a - 3/2 = -3/4
=> Уравнение: y = 3/8 x^2 - 3/4 x - 3
2) (Другой
Используем Th Виета
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
что означает, что a x^2 + bx + c = 0 ?
это значит, что х - корень
т.к. в Точках A и B y = 0 => корни: 1 и 6
=> 7 = -b/a
6 = c/a
Посмотрим на 3-ю точку
a * 0 + b * 0 + c= -4
=> c = -4
=> 7 = -b / a
6 = -4/a
=> a = -2/3
b = 21/2
=> Уравнение: y = -2/3x^2 + 21/2x - 4
