Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңдер у=(х-1)²+2 ху=2​

1)Решение системы уравнений (-1; 10);

2)Решение системы уравнений (4; -1)

Объяснение:

Решите систему уравнений методом сложения:

1)y-6x=16

4y+6x=34

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при х одного значения и с противоположными знаками:

Складываем уравнения:  

у+4у-6х+6х=16+34

5у=50

у=10

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

y-6x=16

-6х=16-у

-6х=16-10

-6х=6

х=6/-6

х= -1

Решение системы уравнений (-1; 10)

2)3x-4y=16

  5x+6y=14

В данной системе, чтобы применить метод сложения, нужно первое уравнение умножить на 3, второе на 2:

9х-12у=48

10х+12у=28

Складываем уравнения:

9х+10х-12у+12у=48+28

19х=76

х=76/19

х=4

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

3x-4y=16

-4у=16-3*4

-4у=16-12

-4у=4

у=4/-4

у= -1

Решение системы уравнений (4; -1)

Видно , что в выражении содержится часть куба суммы выражения  х  и 2у и еще какие-то добавочные выражения. Сначала покажу, как раскладывается куб суммы для х и 2 у.
( x+ 2 y)^3 = x^3 + 3*x^2*2y + 3*x *(2y)^2 + (2y)^3 =
= x^3 + 6x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^3;
Теперь в данном по условии выражении выделим куб исуммы и остальные его составляющие.
  x^3 + 6 x^2 y + 11 x y^2 + 6 y^2= (x^3 + 6 x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^2) -
- x y^2 - 2 y^3 = ( x+2y)^3 - y^2(x + 2y) = (x + 2y)( (x+2y)^2 - y^2)=
=(x+2y) (x+ 2y - y) (x+ 2y +y) = (x+ 2y) (x+y) ( x + 3 y);
x+ 2y =0; ⇒ x= - 2y;
x+ y = 0 ; ⇒x = - y ;
x+ 3 y = 0;  ⇒x = - 3y.
ответ:
x = - y; x = - 2 y; x = - 3 y.