Исследовать на четность функцию y=x^2/x^4+1

1) Пооскольку по условию AM = MB(из того, что CM-медиана), а AH = HC = 2, то MH-средняя линия ΔABC. MH = 0.5BC.

2)Рассмотрим ΔABH,<H=90°. AB = 3*2 = 6 - по свойству медианы. AH = 2. По теореме Пифагора, BH = √6² - 2² = √32 = 4√2.

3)рассмотрю ΔHBC,<H = 90°. По теореме Пифагора, BC = √(4√2)² + 4 = √36 = 6.

HM = 0.5 * 6 = 3.

 

Либо можно было решить чуть проще.  Рассмотрим ΔABH,<H = 90°. Мы видим, что раз MH - средняя линия, то AM = MB. Следовательно, в ΔABH HM - медиана. Воспользуюсь особым свойством медианы, проведённо в прямоугольном треугольнике к гипотенузе: она равна половине гипотенузы. Значит, HM = 0.5 * AB = 3. Так решалась эта задача ))

Решаем сначала уравнение вида (х^2-9)*(х-6)=0
(x-3)(x+3)(x-6)=0
корни уравнения: x=3, x=-3, x=6
рисуем прямую х и отмечаем эти точки на ней
     -          +            -             +
_____.______.________.___
       -3             3               6         
и считаешь знаки в каждом промежутке. Для этого подставляем любую точку с этого промежутка в исходное неравенство
если x∈(-∞;-3) знак "-" (-4²-9)(-4-6)<0
если x∈(-3;3) знак "+" (2²-9)(2-6)>0
если x∈(3;6) знак "-" (4²-9)(4-6)<0
если x∈(6;+∞) знак "+" (7²-9)(7-6)>0

нам нужны значения, когда неравенство меньше 0, следовательно x∈(-∞;-3) ∪(3;6)

Решение следующей задачи в приложении