4.15. 1) Из залитого глицерином бака налили 8 литров. Со-
После этого добавили еще литр воды и вылили 6 литров смеси.
Затем емкость доливается водой, и полученное содержимое
Была получена смесь, содержащая 68% глицерина. Емкость бака
найти.
2) Емкость вместимостью 40 литров наполнена чистым спиртом. От него
Вылили небольшое количество спирта и залили водой.
затем заливалась та же смесь. Затем добавьте в емкость 22,5 л.
остался чистый спирт. Сколько литров жидкости в каждом случае налить
удалено?

1)
В случае , когда  выражение 3а  больше (2а+1) в 2 раза ;  или (2а+1) меньше 3а  в 2 раза. 
3а  / (2а  + 1 )  = 2
3а  = 2(2а + 1)
3а = 4а + 2
3а  - 4а  = 2
-а  = 2
а = - 2

(3 * (-2) )  / (2 * (-2) + 1)  =  - 6/(-3) = 2 (раза)

2) В случае , если (2а+1) больше  3а  в 2 раза , или 3а меньше (2а+1) в 2 раза. 
(2а  + 1) / 3а   = 2
2а + 1= 2*3а
2а + 1 = 6а
2а  - 6а   = - 1
- 4а  = - 1
4а  = 1
а = 1/4
а = 0,25

(2*0,25+1)/(3*0,25) = 1,5/0,75=2 (раза)

ответ : при  а₁ = -2 , а₂= 0,25  выражения  3а и  (2а+1)  отличаются в 2 раза.

Всего можно составить 24 четырехзначных числа

Из них, на 2 будут делиться 12 чисел, на 4 - 6 чисел, на 11 - 8 чисел.

Объяснение:

Из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить 24 четырёхзначных числа, при этом цифры в числах повторяться не будут нам в этом формула перестановок из 4-х элементов:

Р₄=4! =4*3*2*1=24

Сколько же из них будут делиться на 2?

На 2 делятся чётные числа. Среди цифр 2, 4, 7, 9 есть две чётные цифры. Если на месте единиц "закрепить" цифру 2, а остальные три цифры переставлять местами, то получим 3!=3*2*1=6 таких четных чисел. То же повторяем с цифрой 4. Получаем ещё 6 чётных чисел. Всего получено 6+6=12 чисел, делящихся на 2.

На 4 делятся числа, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4. Нулей среди имеющихся у нас цифр нет. Зато из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить числа 24, 72 и 92, делящиеся на 4. По очереди "закрепляем" эти цифры в конце числа, а оставшиеся 2 цифры переставляем. Получаем  Р₂*3 =2*3=6 чисел делящихся на 4.

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

11=2+9, 11=4+7

Числа 2 и 9 ставим на четные места, 4 и 7 - на нечётные места и наоборот, получаем 2*2*2=8 чисел:

2497, 2794, 9427, 9742, 4279, 4972, 7249, 7942

Итак, 8 чисел будут делиться на 11.