Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения 1-го порядка

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

CoolSansSkeleton

21.06.2022 10:54

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С угол В равен 60 градусов гипотенуза АВ равна 9м найти катет ВС...

kumalena73

12.04.2020 11:59

Bn – геометрическая прогрессия -5;10;-20… Найдите шестой член прогрессии....

wwwghg

25.02.2023 14:59

В одной системе координат постройте графики функций определите закономерность y=3x-1...

EtoBolshayaProblema

08.08.2020 13:59

Решите неравенство: sinx ...

jjjustangel1

26.03.2023 09:35

0,25 больше или равна 4 решить не равенства показательное...

AlinaCocky

25.06.2022 07:16

1) порядок числа а равен -12. каков порядок числа а/10 в -20 степени? 2) каким может быть порядок числа m+n, если порядок числа m равен -6, а порядок числа n равен...

SergeyHodos

20.04.2022 09:03

Обчисліть log a(b), якщо log a^3(√b) =12...

Melentii

16.09.2021 00:21

С(углублёнка)найдите значение выражения: (m/n - 2 + n/m): (n^2/m^2+mn - 2/m+n + m/n^2+mn)при m=3/10 и n=-4/15...

jezv

29.02.2020 13:10

Решить показательное неравенства 0,25 4...

daria14666

11.03.2020 18:00

Можете нарисовать ,объяснения уже нашла. 30 ! ...

Ответ:

нуразмед

30.09.2020 18:53

$1)\\a)x^2dx=3y^2dy\\\frac{x^3}{3}=y^3+C\\y=\sqrt[3]{\frac{x^3}{3}+C}\\ b)y(1+x)dx+x(1-y)dy=0\\y(1+x)dx=-x(1-y)dy\\\frac{1-y}{y}dy=-\frac{1+x}{x}dx\\(\frac{1}{y}-1)dy=-(\frac{1}{x}+1)dx\\\ln(y)-y=-\ln(x)-x+C$

Под буквой б можно получить только общий интеграл.

$2)\\\left \{ {{y^2dx=e^{-x}dy} \atop {y(0)=1}} \right. \\\frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{e^{-x}}\\-\frac{1}{y}=e^x+C\\-1=1+C\\C=-2\\y=-\frac{1}{e^{x}-2}$

$3)xy+y^2-(2x^2+xy)y'=0\\y'=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\y'=\frac{txty+t^2y^2}{2t^2x^2+txty}=\frac{t^2(xy+y^2)}{t^2(2x^2+xy)}=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\f(tx,ty)=f(x,y)=y=ux;y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2u+u^2x^2}{2x^2+x^2u}\\u'x+u=\frac{x^2(u+u^2)}{x^2(2+u)}\\u'x=\frac{u+u^2}{2+u}-u=\frac{u+u^2-2u-u^2}{2+u}=\frac{-u}{2+u}\\\frac{du}{dx}x=\frac{-u}{2+u}\\\frac{(2+u)du}{u}=-\frac{1}{x}dx\\(\frac{2}{u}+1)du=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(u^2)+u=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(\frac{y^2}{x^2})+\frac{y}{x}=\ln(\frac{1}{x})+C$

Можно найти только общий интеграл

$xy'-xy=(1+x^2)e^x\\y'-y=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'v+u(v'-v)=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\v'-v=0\\\frac{dv}{dx}=v\\\frac{dv}{v}=dx\\\ln(v)=x\\v=e^x\\u'e^x=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'=\frac{1}{x}+x\\\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}+x\\du=(\frac{1}{x}+x)dx\\u=\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C\\y=(\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C)e^x$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку