y = 7x - 6sinx + 8
y' = 7 - 6cosx
7 - 6cosx = 0
6cosx = 7
cosx = 7/6, 7/6 больше 1, поэтому корней нет
Раз критических точек нет, то подставляем только границы промежутка:
y(-π/2) = 7*(-π/2) - 6sin(-π/2) + 8 = -7π/2 + 6 + 8 = -7π/2 + 14 = (28-7π)/2
y(0) = 7*0 + sin0 + 8 = 8
Сравним 8 и (28-7π)/2, чтобы определить наибольшее значение:
8 - (28-7π)/2 = (16 - 28 + 7π)/2 = (7π - 12)/2 ≈ (21 - 12)/2 = 9/2 > 0
8 - (28-7π)/2 > 0
8 > (28-7π)/2
ответ: наибольшее значение функции y = 7x - 6sinx + 8 на отрезке [-π/2; 0] равно 8
Построим в координатной плоскости график функции f(x) = 3x-2.
Это линейная функция, областью ее определения является множество действительных чисел, графиком линейной функции является прямая линия.
Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек:
при x = 0, f(0) = 3*0 - 2 = -2; при x = 1, f(1) = 3*1 - 2 = 1;
Прямая проходит через точки с координатами (0; -2) и (1; 1).
Заданное неравенство y > 3x - 2 выполняется для всех точек плоскости расположенных выше прямой f(x) = 3x-2.
Так как неравенство строгое, то точки прямой не являются решением неравенства (поэтому прямая f(x) = 3x-2 показана пунктирной линией).
Т.о. решением заданного неравенства y > 3x - 2 является открытая полуплоскость, расположенная выше прямой f(x) = 3x-2.
Рисунок во вложении.
