Точки экстремума: min 0, max 4/3
Объяснение:
Точки экстремума находят с производной функции.
Это когда производная равна нулю,то есть ее корни.
1) Найдем производную
f'(x) = (x+2x^2-x^3)' = 4x-3x^2 = x(4-3x)
2) Найдем корни производной
x(4-3x) = 0
x1=0; x2=4/3
3) Определим в каких промежутках функция убывает и возрастает
f'(-1) = -1(4-3*(-1))=-7
f'(1) = 1(4-3*1)=1
f'(2) = 2(4-3*2)=-4
В промежутке до нуля функция убывает, так как производная меньше нуля. В промежутке от 0 до 4/3 функция возрастает, так как производная больше нуля. В промежутке от 4/3 функция убывает, так как производная меньше нуля.
Из этого следует что точка минимума 0, а точка максимума 4/3
х=1
Объяснение:
обозначим образно в левой части уравнения дроби а и 1/а соответственно.
используем свойство неравенства коши:
среднее арифметическое ≥ среднего геометрического, →
среднее арифметическое:
(а + 1/а) /2
среднее геометрическое:
²√(а*(1/а)) = √(а/а) = √1 =1
то есть (а + 1/а)/2≥1
или а + 1/а≥2
учитывая введённые обозначения получаем, что левая часть исходного уравнения ≥2,
соответственно правая часть исходного уравнения также должна быть ≥2:
√(3+2х-х²)≥2
или
3+2х-х²≥4
0≥4-3-2х+х²
х²-2х+1≤0
(х-1)²≤0
так как (х-1)²≥0 при любом х, то (х-1)²≤0 имеет решение лишь при х-1=0 или х=1
подставив х в исходное уравнение убеждаемся, что данное решение принадлежит одз и действительно является решением (если бы не подошло, то уравнение не имело бы решений)
