У=(1/х-3)^1/5область определения найти

1) 



При x≤-1 - функция положительная
При -1≤x≤4 - функция отрицательная
При x≥4 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная) - это x≤-1 и x≥4
ответ: x∈(-бесконечность; -1]U[4; +бесконечность)

2) 

При x≤-6 - функция положительная
При -6≤x<10 - функция отрицательная
При x>10 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная):
x∈(-бесконечность; -6]U(10; +бесконечность)

3) подкоренное выражение должно быть неотрицательным:





-1≤x≤4/3

г) (9/36)x²-(49/100)y²=

выносим за скобки общий множитель

=(1/900)×(225x²-441y²)=

=(1/900)×9×(25x²-49y²)=

=1/900)×9×(5x-7y)×(5x+7y)=

можем сократить

=(1/100)×(5x-7y)×(5x+7y)

д) 16x⁴-81x²y²=

выносим за скобки общий множитель

=x²(16x²-81y²)=x²(4x-9y)×(4x+9y)

е) (1/25)x⁴-(1/49)y^6(в шестой степени)

выносим за скобки общий знаменатель

=(1/1225)×(49x⁴-25y^6)=

=(1/1225)×(7x²-5y³)×(7x²+5y³)

ж) 4x-121x²=

выносим за скобки общий множитель

=x(4-121x) — (это и есть ответ)

з) y⁴-100=

раскладывание на множители

=(y²-10)×(y²+10)

и)49xy³-81x³y=

выносим за скобки общий множитель

=xy(49y²-81x²)=

=xy(7y-9x)×(7y+9x)