Решение линейных уравнений. Решите уравнение и сделайте проверку:
А) -2•(х-1) + 3х = 7;
Б) 4х – 11 = 3•(х - 2);
В) 5у – (3 -у) + (2у - 1) = у + 3;
Г) (х - 1)2 – (х - 2) • (х + 2) = х – 4;
Д) х/5 - х/3 = 0,2;
Е) (х - 5)2 = (5 - х)2.
Составьте уравнение по условию задачи и решите его:
От числа с отняли число 7,5, результат умножили на 2 и получили снова число с. Чему оно равно?
Решите уравнение: 2•(х - 5) - 3•(х + 4) = х – 22.
Составьте уравнение по условию задачи и решите его:
Первое число равно х, второе в 1,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 3,7, а из второго числа вычесть 5,36, то получатся одинаковые результаты. Найдите первое число.

ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.

Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны ∆ АВ1С

2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ1² = АВ² + ВВ1²

АВ1² = 1² + 1² = 2

АВ1 = √2

АВ1 = В1С = √2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.

Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°

AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = √3

4) B1B перпендикулярен ВН

ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>

АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2

5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):

По теореме Пифагора:

В1С² = В1Н² + НС²

В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = √5/2

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь ∆ В1АС:

S b1ac = 1/2 × AC × B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM

Приравняем площади и получим:

1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ

АС × В1Н = В1С × АМ

АМ =

Значит, p ( А ; В1С ) = √30/4

ОТВЕТ: √30 / 4

Объяснение:

ОДЗ: х принадлежит (-бесконечность; -4) U (4; +бесконечность)

для нахождения экстремума нужно найти производную...

f ' (x) = ((2x-5)(x+4) - (x^2-5x)) / (x+4)^2 = (2x^2 + 3x - 20 - x^2 + 5x) / (x+4)^2 =

= (x^2 + 8x - 20) / (x+4)^2 = (x-2)(x+10) / (x+4)^2

решение неравенства (x-2)(x+10) / (x+4)^2 > 0 (корни: -10; -4; 2)

х принадлежит (-бесконечность; -10) U (2; +бесконечность) =>

функция возрастает при х принадлежит (-бесконечность; -10] U [2; +бесконечность)

функция убывает при х принадлежит [-10; -4) U (-4; 2]

при х = -10 ---функция достигает максимума fmax = (100+50)/(-6) = -25

при х = 2 ---функция достигает минимума fmin = (4-10)/6 = -1

система:

9x - x^2 > 0

5 - x > 0

lg(5-x) не равен 0

x(9 - x) > 0

x < 5

5 - x не равно 1

х принадлежит (-бесконечность; 0) U (9; +бесконечность)

х принадлежит (-бесконечность; 5)

х не равен 4

х принадлежит (-бесконечность; 0) --- x < 0