Постройте на координатной плоскости множество всех точек, координаты (х;у) которых являются решениями уравнения:

объяснение:

№5 если в выпуклом четырёхугольнике диагонали равны и равны две противоположные стороны, то по признаку он или прямоугольник, или квадрат, или равнобокая трапеция.

в прямоугольнике и в квадрате диагонали,пересекаясь, делятся пополам,   ⇒   ао=до, как половины равных отрезков.

если имеем равнобокую трапецию,то из равенства треугольников, имеющих своими сторонами   основание ад и диагонали, получим равные угла между диагоналями и основанием ад ⇒δаод- равнобедренный и ао=од (замечание: чертёж, представленный в неверен, т.к. диагонали преломляются).

№6. т.к. противоположные стороны попарно равны ⇒ четырёхугольник   - параллелограмм по признаку ⇒ диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойству диагоналей параллелограмма.

Раскрываем знак модуля.
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5

Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5

Прямая х+2у=а и граница областей  2х-y=0  взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.

Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10

Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5       или          х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5          у₂=2√5

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а  ⇒а=-5-5√5
 х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а  ⇒а=-5+5√5
 х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая

Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5