Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Mishgan21

23.08.2020 12:21

Log 4 по основанию 3 = а log 5 по основанию 3 = b выразить через а и b : 1) log 80 по основанию 3 2) log 144 по основанию 3 ....

vanschool

23.08.2020 12:21

Разложите на множители 4b^2-(b+8)^2...

MoLNiyaStaR

23.08.2020 12:21

2) 3,2(3х-2)=-4,8(6-2х) решить уравнение...

GolubinoeMoloko

23.08.2020 12:21

Как решить y=2x+1 график линейной функции...

fox363

02.04.2021 15:35

Вгруппе 100 туристов 70 человек знают язык, 45 -, 23 - знают оба языка. какой процент туристов не знают оба языка?...

zombovizor

02.04.2021 15:35

На единичной окружности построить точку, колученную поворотом точки (1; 0) на угол: a) 1) π/4; 2) -π/3; 3) -3/4π; 4) 4π/3; 5) -(5/4)π; 6) -225⁰. b) 1) π/4±2π; 2) -π/3±2π:...

ystefaniv

02.04.2021 15:35

Третий и седьмой члены арифметической прогрессии равны 1 и -11 соответственно.найдите первый член и разность арифметической прогрессии....

Lidya777

02.04.2021 15:35

Найти 1)cos47 2)sin150 3)cos135 4)ctg300 5)sin5п/3...

Mucuo31

02.04.2021 15:35

Выражение: (у^2-2y)^2-y^2(y+3)(y-3)+2y(2y^2+5)...

RIF12

02.04.2021 15:35

Найдите значение выражения 8060•45-45150: 75•105...

Ответ:

Sobsrhjj

07.10.2020 17:01

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку