logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


мася277
21.01.2021 08:58

По условиям Даламбера-Эйлера доказать аналитичность функции и найти её производную: W = sin z

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
ALEXAND2033
ALEXAND2033
09.09.2020 13:22
Площадь прямоугольника, длины смежных сторон которого выражаются неравными целыми числами сантиметров, равна 144 . какие размеры он имеет, если его можно разрезать на две...
dashaloh000
dashaloh000
09.09.2020 13:22
На вероятность из урны с белыми,черными и синими шарами извлекают один шар.событие a означает появление белого шара. что означает событие: 1) вектор ав; 2) а+в? ....
veronika56454
veronika56454
09.09.2020 13:22
Вынесите множитель из под знака корня корень 768 х^10 у^7. где х меньше 0, а у больше 0...
Helen609
Helen609
03.05.2021 13:58
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3 , 7 , 9 так , чтобы в каждом числе все цифры были различными...
linalimeofficip01ef8
linalimeofficip01ef8
05.04.2022 10:08
Вынесите множитель из под знака корня: (корень) 768 х^10 у^7. где х меньше 0, а у больше 0...
Anasstassat
Anasstassat
05.04.2022 10:08
Выполните действия 10∙(7,6−434). !...
неуаре
неуаре
03.02.2021 15:57
Решить! 7 sin 154/ sin 77 × sin 13...
Варька111111111
Варька111111111
03.02.2021 15:57
График уравнения 4x+3y=30 проходит через точку a(6; b). чему равно значение b?...
zakharakobinetowxuit
zakharakobinetowxuit
03.02.2021 15:57
Сколькими на 6 детей ясельной группы можно надеть 6 маскарадных костюмов (подробно)...
memasov
memasov
03.02.2021 15:57
1.найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an), если, а3=5 а разность d=3. 2. постройте график функции y=5-4x-x^2(х в квадрате). найдите: а.) при каких...
Ответ:
nataly163
15.11.2020 05:29

\cos (z)

Объяснение:

\sin (z)=\dfrac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}=\dfrac{-e^{-i(x+iy)}+e^{i(x+iy)}}{2i}=\dfrac{-e^{y-ix}+e^{-y+ix}}{2i}=\\ \dfrac{-e^{y}(cos(-x)+isin(-x))+e^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2i}= \\ \dfrac{ie^{y}(cos(x)-isin(x))-ie^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2}= \\ \dfrac{sin(x)(e^{y}+e^{-y})+i\cdot cos(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

u(x,y)=\dfrac{sin(x)(e^{y}+e^{-y})}{2},\;\;v(x,y)=\dfrac{cos(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

\dfrac{\partial u}{\partial x}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2},\;\;\dfrac{\partial u}{\partial y}=\dfrac{sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

\dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{-sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2},\;\;\dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2}

Как видим, условия Даламбера-Эйлера выполняются. При этом частные производные u и v непрерывны по обеим переменным, а значит W(z) аналитична. Тогда ее производная равна

W'(z)=\dfrac{\partial u}{\partial x}+i\dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2}+i\dfrac{-sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}=\\ \dfrac{e^{y}(cos(x)-isin(x))+e^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2}=\\ \dfrac{e^{y}e^{-ix}+e^{-y}e^{ix}}{2}=\dfrac{e^{y-ix}+e^{-y+ix}}{2}=\cos(z)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота