Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством: 4х+у≤7

№1. Делаю только «а», «б» делаете по аналогии.
а) Предположим, что графики функций и . Чтобы найти координату точек пересечения приравняем две функции (они пересекаются, значит приравниваем). Получаем:

можем найти подставив в выражение первой функции , а можно сделать проще. Так как пересечение будет с прямой , то и точки пересечения будут иметь координату . Итак, получилось две точки пересечения с координатами: .
Покажем теперь то же на графике. Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
№2.
а) Дан отрезок (этот отрезок по оси ), найдем значения на концах этого отрезка:

Имеем, что первое — наименьшее значение функции на заданном отрезке, а второе — наибольшее.
б) Делаем ту же работу:

Видим, что первое — наибольшее значение функции на заданном промежутке, а второе — наименьшее.

Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий:
a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0
f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8
У нас f(x)>0, если x≠5/4
Найдем, при каких значениях x a(x)>0
-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0
Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒
x1=1; x2=2
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;1); (1;2); (2;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
Решением нашего нер-ва является интервал (1;2)
Рассмотрим 2 случая
1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒
(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒
5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒
(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒
1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)