1.3. Докатките, что при п = 2k существујот два набора по п чисел каждый, у которых совпадают наборы попарных сумм. Однозначно
ли определяется набор из п чисел набором попарных сумм при по
2K
1.4. а) Приведите пример трех наборов из п чисел (n S 3), у которых
совпадают наборы попарных сумм.
б) Докажите, что при п= 8 не существует четырех наборов, у которых
совпадают наборы попарных сумм.
1.5. Докажите, что для набора x, Sx, S... Ѕх, количество различных
сумм вида х, 4-х, может быть любым числом из диапазона (2n – 1;
С).
2. Суммы большей кратности
n
2.1. Верно ли, что не существует четырех наборов из 6 чисел, у
которых одинаковое семейство 3-сумм?
2.2. При каких п набор из п чисел однозначно определяется набором
своих 3-сумм?
2.3. Докажите, что набор из 12 чисел однозначно определяется
набором своих 4-сумм.
2.4. Верно ли, что набор из 10 чисел однозначно определяется набором
своих 5-сумм? При каких и набор из чисел однозначно
определяется набором своих 5-сумм?
2.5. Докажите, что при любом k набор А однозначно определяется
набором A[k].
2.6. Предложите необходимые и достаточные условия для набора S(%),
по которому моясно однозначно восстановить набор А.
3. Предложите свои обобщения и направления исследования в этой
задаче и изучите их.​