Найдите неопределенный интеграл ∫(3х^8+5sin5x)dx​

Можно решать методом сложения. 
3х²-2у² = 25
х²-у²+у = 5     умножим на -3   -3х²+3у²-3у = -15  
                                                     3х²-2у² = 25          
                                                              у²-3у = 10
Получаем квадратное уравнение:
у²-3у-10 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-10)=9-4*(-10)=9-(-4*10)=9-(-40)=9+40=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√49-(-3))/(2*1)=(7-(-3))/2=(7+3)/2=10/2=5;
y_2=(-√49-(-3))/(2*1)=(-7-(-3))/2=(-7+3)/2=-4/2=-2.
х находим из 1 уравнения х = +-√((25+2у²) / 3)
х₁,₂ = +-√((25+2*5²) / 3) =+-√(75 / 3) = +-√25 = +-5.
х₃,₄ = +-√((25+2*(-2)²) / 3 = +-√(33 / 3) = +-√11.

придётся немного поработать с «подбором»:

пусть сначала было k коробок, потом n, затем m.

тогда: 6k = 9n + 6,

а также

6k = 7m + 3.

или:

9n + 6 = 7m + 3.

выразим отсюда: n = (7m – 3)/9.

но n (равно как и k и m) должно быть целым. подбираем варианты:

m = 3 => n = 2; (m увеличиваем в каждом шаге на 9)

m = 12 => n = 9; k = 1,5n + 1 = 14,5.

m = 21 => n = 16; k = 24 + 1 = 25.

m = 30 => n = 23; k = 34,5.

m = 39 => n = 30; k = 45 + 1 = 46.

при k = 25 имеем: 6k = 150, это < 200.

при k = 46 получаем: 6k = 276.

то число подарков «подходит» под условие .

проверяем: 306 = 9•30 + 6 =276; 306 = 7•39 +3 = 276.

итак, число подарков было