1.Найдите неопределенный интеграл: ( 1х2+5coх2 6x )dx. 2.Найдите интеграл: а) х(1+4х)5dx; b) 7sinx+3x+3dx.

3.Кривая А задана уравнением y=x+1, линия B задана уравнением
y=x – 1, линия С задана уравнением x= 8, а линия D – прямой y=0.
a)Изобразите на чертеже область, ограниченную кривыми A, B, C, D.
b)Покажите, что абсциссой точки пересечения линий A и В, является x =3.
Покажите, что абсциссой точки пересечения линий B и D, является x =1.
c)Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми A, B, C, D.

4.Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=4t+6t2 (м/с). Найдите путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения.

1. sinα = -24/25, α∈(π;3π/2)
cos²α = 1 - sin²α
cos²α = 1 - 576/625
cos²α = 49/625, cosα= -7/25 (перед дробью знак минус, т.к. α∈(π;3π/2) , а косинус в этом промежутке отрицательный)

2. sin (3π/2 - 2x) = sinx, (3π/2 ; 5π/2)
Применяем формулы приведения, и получаем:
-cos2x = sinx |:(-1)
cos2x = -sinx
cos²x-sin²x = -sinx
cos²x-sin²x+sinx = 0
1 - sin²x - sin²x + sinx = 0
-2sin²x + sinx + 1 =0
Делаем замену: sinx=a
-2a² + a + 1 = 0
D = 9, √D = 3
a1 = 1, a2 = - 1/2

sinx = 1             sinx = -1/2
x = π/2 + 2πn    x = (-1)^n arcsin(-1/2) + πn
                         x=(-1)^n+1  π/6 + πn

Перебираем корни:
n=0                            n=1                             n=2
x=π/2 - не подходит   x=5π/2 - подходит       x=9π/2 - не подходит
x=-π/6 - не подходит  x=7π/6 - не подходит   x=11π/6 - подходит

n=3
x=13π/2 - не подходит
x=19π/6 - не подходит. 

Дальше корни будут больше, и не войдут в промежуток. Значит, только 2 корня

Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Объяснение

Это самый метод, но зачастую – самый трудоемкий.

Идея нужно в одном из уравнений выразить одну переменную через другие, а затем полученное выражение подставить в остальные уравнения вместо этой переменной.

Затем точно так же выражаем и подставляем другую переменную и т.д., пока не получим уравнение с одной переменной.

После его решения и нахождения одной из переменных - последовательно возвращаемся к ранее выраженным, подставляя найденные значения.ние: